哈彌爾頓－－愛至情深無怨幽海倫憂心地看著她的丈夫，
這個多愁善感的男人，為了娶她，
不知受了多少的譏笑與辱罵；
哈彌爾頓憂心地看著他的妻子，
蒂珀雷斯的山區寒風，
會不會繼續摧殘她的健康？
一八四三年十月十六日的深夜，兩人
靜靜地走在布魯厄姆橋上，望著月光，
順著皇家河道的緩流，
哈彌爾頓的思路，在愛情與數學間流轉，
忽然－－
他想通了，他想起一個難解的問題！
興奮地找著紙筆，要記下這突發的靈感，
紙筆找不到，只好隨手取粒石子，在橋墩上寫下：
i2 = j2 = k2 = -1
從此世界上的每一個學生，
都知道複數是什麼，
這座橋也成為數學史上的"複數之橋"。
哈彌爾頓還有很多永垂不朽的發現－－
創立數學的向量分析，
提出"四元代數"。
他被數學界稱為"抽象代數之父"，
被物理界稱為"動力學之父"。
有趣的是他沒有念過小學、中學，
卻以會考第一名
成為古典文學與數學系的雙科狀元。
在大學四年級時榮登系上數學首席教授，
而且精通十二種語言，
全世界迄今還沒有一個天才能夠打破他驚人的記錄，
在他前途大放光明，多少人稱羨之際，
他卻選擇一個鄉村牧師的女兒－－海倫－－結婚，
特意走入平凡。
一八零五年八月三日哈彌爾頓生於愛爾蘭的都柏林。父親是一位傑出的律師，也是位敬虔的基督徒，母親則是出身當地著名的書香門第，可惜，母身體軟弱，所以就在三歲時，父母就把他送到都柏林城外的小鎮特林。那里，在叔叔的嚴格訓導下，哈彌爾頓熟練掌握了波斯語、希臘語、義大利語、法語、拉丁語、中文等十四種語言。哈彌爾頓沒有上過小學、中學，完全靠自修學完了必須的課程。他喜歡游泳與觀察田間小動物，也喜歡文學。成為數學大師後，仍不斷賦詩填詞。
一八二三年哈彌爾頓以會考第一名，同時進入都柏林、三一學院古典文學系與數學系；後來的三年，他囊括了歐洲數學競賽的首獎。一八二五年，他以數學綜合了不同理論的物理學，將牛頓的"光是質子說"與惠更斯的"光是波動說"用數學結合，發表"光系統理論"，繼而推導出"光在雙軸晶體的折射會呈現圓錐狀"，更是舉世震驚。在人類歷史上，能用數學推導物理現象存在，再讓後人證明正確的，迄今有四位。這四位在科學上享有最高的名望，依序是：牛頓，哈彌爾頓，馬克斯威爾及愛因斯坦。前三位都是儆虔的基督徒，第四位相信有上帝。
一八二七年三一大學數學系的首席教授布林克禮教授退休，聘任委員會以全票通過由仍在念大學四年級的哈彌爾頓擔任這個執國家數學牛耳的職位－－數學系的首席教授。哈彌爾頓被譽為"愛爾蘭的榮譽"。
然而，在十九歲哈彌爾頓經歷了他的初戀，雖然他能解決困難的數學方程式，卻無法計算女孩子的感情方向，兩年後，他心儀的女孩子嫁給別人。在不知情下，還繼續不斷的寫情書，最後，那位無緣的岳母。不得不告訴他，女兒已經嫁走呢！他的自信心毀於一旦，決定跳河自殺，但是他是游泳高手，一時淹不死，在冰冷的河水里，他想起，幼時叔叔的教導，後來他寫道：「失去情人時，用自殺來結束自己的痛苦想法，是一種可怕的試探，會使人失去理智的判斷，生命是上帝所賜的。一個人面臨挫折就想自殺。等於犯了殺自己的罪，這個罪比愛情失敗更可噁。」
一八三一年，哈尼爾又在失戀一次，這次，他沒有自殺，卻開始酗酒，在大眾場合喝酒，毫無節制，幫助他再站起來的，是一位名叫柯爾雷基的詩人。柯爾雷基原本是無神論的社會主義者，他到處宣傳社會主義。然而在晚年，當他他發現這些社會主義，只是為人民畫出一幅虛幻的美景，卻不能給人民任何的幫助。他對社會主義徹底失望，轉變成為相信耶穌基督的人。到處宣傳福音，勸人信主。當他看見意志消沈的哈彌爾頓，他把自己由激進的無神論轉變為基督徒的關鍵，告訴哈彌爾頓。解決社會問題的重點，不在社會問題本身，而在自己迴歸到耶穌的救恩與他的話語。哈彌爾頓立刻想到解決失戀問題的方法，不是自我怨天尤人，而是回到上帝的面前，可惜不久，柯爾雷基就與世長辭了。哈彌爾頓永遠感謝他，二十二年後，哈彌爾頓寫道：「我的生命是一場嚴苛的考驗，當我困難的時後，總有忠實的朋友幫助我。雖然我是從事最具革命性的研究，但是我心深處，卻常守在救恩真理中。」
一八三二年哈彌爾頓來到愛爾蘭中部的蒂珀雷斯山區。山區與世隔絕，沒有人認得這位有愛爾蘭榮耀之稱的新居民，在離開繁華的都柏林后。
哈彌爾頓在這裡一個小教會聚會，在山谷中散步，看聖經，禱告，
欣賞在冰河的時期留下小湖，小花，在欣賞中，他心靈的力量又慢慢健壯起來。這裡他遇到了山區教會牧師的女兒海倫。他被海倫的那顆"單純的心和堅定的信念"所吸引。不久，兩人結為夫婦。沒想到當哈彌爾頓帶著新婚的妻子回到城市後，科學界、政治界卻無法接受"愛爾蘭的榮譽"去娶一位"窮牧師的女兒"。所有攻擊的矛頭都指向海倫－－她敗壞了愛爾蘭的希望，她不配跟科學界的第一天才在一起，她只會成為累贅，讓她的丈夫一無是處。然而哈尼爾頓真的再也一無是處了嗎？結婚一年後，哈彌爾頓就發表了"四元代數"，開創了抽象代數；同一年，他提出 "動力的一般法則"，認為可用動量去決定一個物體移動的位置；不久，他又提出一個物理系統的總能量是動能、位能之和，所以物理界就將動能與位能之和稱為哈彌爾頓能量；一八四三年提出複數論；一八四六年提出向量分析。幾乎每個學生在高等數學中都會讀到這些理論。但所有的成就都沒有減少外界對他妻子的責難。只要哈彌爾頓有一點點病痛，一大堆的指責就會湧向海倫。科學界是如此的現實、冷酷。哈彌爾頓的兩個孩子長大後都沒有留在科學界，而相繼成了牧師，回到山區去佈道。
哈彌爾頓死於一八六五年九月二日。他是數學天才，但是他寫道："四十年來，我每天幾乎花十二至十四小時在數學上......每一篇數學報告，都是我生命中值得發表的。"